トイレの水が流れ続ける

タンクの中で浮き玉が元の状態に戻っていないか、
ボールタップの故障が考えられます。
手順（1） 止水栓で水を止め、ふたを開けてタンクの内部を確認
手順（2） 浮き玉が何かに引っかかっている場合には位置を直します。

便器にちょろちょろ水が流れ続ける

タンク内部でゴムフロートと排水弁がずれているか、ゴムフロートと水を流すレバーをつないでいるチェーンが何かに引っかかっている場合があります。
手順（1） 止水栓で水を止め、ふたを開けてタンクの内部を確認
手順（2） 弁とフロートがずれている場合は位置を修正します。チェーンの引っ掛かりがあればそれを直します。